求救，這題特徵值和向量解不出來

bed321654987

矩陣A如上圖
(1)求特徵值和特徵向量
(2)求A^7

shanewang43

它的特徵方程式好像很醜 我解出來是-x^3+x+1

這個要求解 好像有點困難= =

但是第二題要求A^7 不難 利用特徵方程式代入A 得到-A^3+A+I=0

可以知道A^3=A+I   那麼A^6=(A+I)^2  A^7=A*(A^2+2*A*I+I) 其中A^3又可以置換掉

我想大概是這樣

u06m4rmp4

這題感覺數字出的不夠漂亮

先把那個特徵方程的解(3次方程 3個解)給你吧 想知道怎麼來的我在附上
a=0.5*(1+sqrt(23/27))
b=0.5*(1-sqrt(23/27))
w=exp(2*pi*i/3)
x1=abs(a)^(1/3)+abs(b)^(1/3)
x2=abs(a)^(1/3)*w+abs(b)^(1/3)*w²
x3=abs(a)^(1/3)*w²+abs(b)^(1/3)*w

有3個不同的特徵值 對應了三個不同的特徵向量 你再帶進去就有了
...

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